BILANGAN KUADRAT SPECIAL (Episode 1)

A.   Bilangan Kuadrat Khusus Special 5

1.    Kuadrat Bilangan Akhir 5

Kuadrat dengan bilangan akhir 5 ini sangat mudah. Perhatikan bilangan kuadrat berikut:

5²    =   25

15² =   225

25² =   625

35² =   1225

Perhatikan bahwa setiap bilangan kuadrat yang berakhiran 5 pasti jawaban belakangnya selalu 25. Sekarang kita tinggal bagaimana memperoleh angka depannya?. Angka depan diperoleh dari angka depan pula yaitu dengan mangalikan angka depan soal (angka di depan 5) dengan angka kakaknya. Jadi jika angka depan adalah 1 maka kakaknya adalah 2, jika angka depan adalah 2 maka kakaknya adalah 3. Misal:

15² =   225     (angka depan soal 1 dikalikan dengan angka kakaknya 1 yaitu 2 maka 1 x  2 = 2 sehingga jawaban untuk angka depan adalah 2 dan jawaban untuk  angka belakang pasti 25 dari 5² =25)

25² =   625     (angka depan soal 2 dikalikan dengan angka kakaknya 2 yaitu 3 maka 2 x 3 = 6 sehingga jawaban untuk angka depan adalah 6 dan jawaban untuk  angka belakang pasti 25 dari 5² =25)

2.    Kuadrat Bilangan Depan 5

Kuadrat bilangan depan 5 juga sama mudahnya. Kita hanya mencari angka depan saja karena jawaban nilai angka belakang hanya mengkuadratkan angka belakang soal saja. Caranya sebagai berikut:

51² = 2601  (Angka depan 26 dari 5² + 1 = 26; angka di peroleh 5² dari bilangan puluhannya dan 1 dari satuannya)

                          (Dan angka belakang 01 dari 1² = 01)

52² = 2704  (Angka depan 27 dari 5² + 2 = 27; angka 5² di peroleh dari bilangan puluhannya dan 2 dari satuannya)

                          (Dan angka belakang 02 dari 2² = 04)

B.    Kuadrat Paling Ane di Dunia

Tahukah kalian, sesungguhnya kita dianugerahi sesuatu yang amat sangat luar biasa dari Allah swt yaitu otak. Otak kita memiliki kemampuan berhitung yang sangat luar biasa bahkan melebihi kalkulator sekalipun. Kalian tidak percaya? mari kita buktikan.

Perhatikan bilangan kuadrat berikut:

1² = 1

11² = 121

111² = 12321

1111² = 1234321

11111² = 123454321

111111² = 12345654321

Sekarang coba sendiri yang ini:

1111111² = ...............

11111111² = ...............

Pasti kamu bisa mengerjakan soal tersebut karena kamu sudah mengetahui polanya, iyaa kaan?

Tapi jika kamu mengerjakan soal tersebut dengan kalkulator pasti hasilnya Error karena kalkulator hanya memuat paling banyak 14 digit. Sekarang kamu bisa mengerjakan sebuah perhitungan yang tidak dapat dihitung dengan kalkulator. Ini membuktikan bahwa otak kita lebih hebat daripada kalkulator bahkan komputer sekalipun. Karena otak diciptakan oleh sang maha pencipta yang tiada bandingnya, sedangkan kalkulator diciptakan oleh manusia semata. Maka bersyukurlah atas apa yang diberikan Allah swt kepada kita yaitu dengan cara belajar agar otak kita dapat bermanfaat baik bagi diri sendiri maupun bagi orang lain.

Sekarang kamu dapat belajar sendiri untuk menemukan pola bilangan yang lainnya, misalkan:

9² = 81

99² = 9801

999² = 998001

9999² = 9998001

99999² = ..............

999999² = ...............

Selamat mencoba!

To be Continue......

Peran, Tujuan, Fungsi dan Karakteristik Matematika Sekolah

     Sesuai dengan tujuan diberikannya matematika di sekolah, kita dapat melihat bahwa matematika sekolah memegang  peranan sangat penting. Anak didik memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dapat berhitung, dapat menghitung isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menggunakan kalkulator dan komputer. Selain itu, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, dan sebagainya, dan agar para siswa dapat berpikir logis, kritis, dan praktis, beserta bersikap positif dan berjiwa kreatif.

Sebagai warga negara Indonesia yang berhak mendapatkan pendidikan seperti yang tertuang dalam UUD 1945, tentunya harus memiliki pengetahuan umum minimum. Pengetahuan minimum itu diantaranya adalah matematika. Oleh sebab itu, matematika sekolah sangat berarti baik bagi para siswa yang melanjutkan studi maupun yang tidak.

     Bagi mereka yang tidak melanjutkan studi, matematika dapat digunakan dalam berdagang dan berbelanja, dapat berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan persentase, dapat membuat catatan-catatan dengan angka, dan lain-lain. Kalau diperhatikan pada berbagai media massa, seringkali informasi disajikan dalam bentuk persen, tabel, bahkan dalam bentuk diagram. Dengan demikian, agar orang dapat memperoleh informasi yang benar dari apa yang dibacanya itu, mereka harus memiliki pengetahuan mengenai persen, cara membaca tabel, dan juga diagram. Dalam hal inilah matematika memberikan peran pentingnya.

        Sejalan dengan kemajuan jaman, tentunya pengetahuan semakin berkembang. Supaya suatu negara bisa lebih maju, maka negara tersebut perlu memiliki manusia-manusia yang melek teknologi. Untuk keperluan ini tentunya mereka perlu belajar matematika sekolah terlebih dahulu karena matematika memegang peranan yang sangat penting bagi perkembangan teknologi itu sendiri. Tanpa bantuan matematika tidak mungkin terjadi perkembangan teknologi seperti sekarang ini.

    Namun demikian, matematika dipelajari bukan untuk keperluan praktis saja, tetapi juga untuk perkembangan matematika itu sendiri. Jika matematika tidak diajarkan di sekolah maka sangat mungkin matematika akan punah. Selain itu, sesuai dengan karakteristiknya yang bersifat hirarkis, untuk mempelajari matematika lebih lanjut harus mempelajari matematika level sebelumnya. Seseorang yang ingin menjadi ilmuawan dalam bidang matematika, maka harus belajar dulu matematika mulai dari yang paling dasar.

      Jelas bahwa matematika sekolah mempunyai peranan yang sangat penting baik bagi siswa supaya punya bekal pengetahuan dan untuk pembentukan sikap serta pola pikirnya, warga negara pada umumnya supaya dapat hidup layak, untuk kemajuan negaranya, dan untuk matematika itu sendiri dalam rangka melestarikan dan mengembangkannya.

Download file ini secara lengkap

Sumber: http://p4tkmatematika.org 

Archimedes

Archimedes yang hidup di Yunani pada tahun 287 sampai 212 sebelum masehi, adalah seorang matematikawan, fisikawan, astronom sekaligus filusuf. Archimedes dilahirkan di kota pelabuhan bernama Syracuse, kota ini sekarang dikenal sebagai Sisilia. Archimedes merupakan keponakan raja Hiero II yang memerintah di Syracuse pada masa itu. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss.


Nama Archimedes menjadi terkenal setelah ia melompat dari bak mandinya dan berlari-lari telanjang setelah membuktikan bahwa mahkota raja tidak terbuat dari emas murni. Ucapannya "Eureka (aku menemukannya)" menjadi terkenal sampai saat ini. Archimedes juga merupakan orang pertama yang mendefinisikan sistem angka yang mengandung "myriad (10000)", myramid menunjukkan seuatu bilangan yang nilainya tak berhingga. Ia juga mendefinisikan perbandingan antara keliling lingkaran dan jari-jari lingkaran yang dikenal sebagai pi sebesar 3.1429.

Raja Hiero II kala itu terikat perjanjian dengan bangsa Romawi. Syracuse harus mengirimkan gandum dalam jumlah yang besar pada bangsa Romawi, agar mereka tidak diserang. Hingga pada suatu ketika Hiero II tidak mampu lagi mengirim gandum dalam jumlah yang ditentukan. Karena itu Archimedes ditugaskan merancang dan membuat kapal jenis baru untuk memperkuat angkatan laut raja Hiero II.

Pada masa itu, kapal yang dibuat oleh Archimedes adalah kapal yang terbesar. Untuk dapat mengambang, kapal ini harus dikeringkan dahulu dari air yang menggenangi dek kapal. Karena besarnya kapal ini, jumlah air yang harus dipindahkanpun amat banyak. Karena ituArchimedes menciptakan sebuah alat yang disebut "Sekrup Archimedes". Dengan ini air dapat dengan mudah disedot dari dek kapal. Ukuran kapal yang besar ini juga menimbulkan masalah lain. Massa kapal yang berat, menyebabkan ia sulit untuk dipindahkan. Untuk mengatasi hal ini, Archimedes kembali menciptkan sistem katrol yang disebut "Compound Pulley". Dengan sistem ini, kapal tersebut beserta awak kapal dan muatannya dapat dipindahkan hanya dengan menarik seutas tali. Kapal ini kemudian diberi nama Syracusia, dan menjadi kapal paling fenomenal pada zaman itu.

Selama perang dengan bangsa Romawi, yang dikenal dengan perang punik kedua, Archimedes kembali berjasa besar. Archimedes mendesain sejumlah alat pertahanan untuk mencegah pasukan Romawi di bawah pimpinan Marcus Claudius Marcellus, merebut Syracuse.

Saat armada Romawi yang terdiri dari 120 kapal mulai tampak di cakrawala Syracuse. Archimedes berfikir keras untuk mencegah musuh merapat dipantai. Archimedes kemudian mencoba membakar kapal-kapal Romawi ini dengan menggunakan sejumlah cermin yang disusun dari perisai-perisai prajurit Syracuse. Archimedes berencana untuk membakar kapal-kapal musuh dengan memusatkan sinar matahari. Namun rencana ini tampaknya kurang berhasil. Hal ini disebabkan untuk memperoleh jumlah panas yang cukup untuk membakar sebuah kapal, kapal tersebut haruslah diam.

Walaupun hasilnya kurang memuaskan, dengan alat ini Archimedes berhasil menyilaukan pasukan Romawi hingga mereka kesulitan untuk memanah. Panas yang ditimbulkn dengan alat ini juga berhasil membuat musuh kegerahan, hingga mereka lelah sebelum berhadapan dengan pasukan Syrcuse.

Saat musuh mulai mengepung pantai Syracuse, Archimedes kembali memutar otak. Tujuannya kali ini adalah mencari cara untuk menenggelamkan kapal-kapal Romawi ini. Archimedes kemudian menciptakan alat yang disebut cakar Archimedes. Alat ini bentuknya mirip derek pada masa kini. Setelah alat ini secara diam-diam dikaitkan ke badan kapal musuh, derek ini kemudian ditarik. Akibanya kapal musuh akan oleng, atau bahkan robek dan tenggelam.

Selain kedua alat ini Archimedes juga mengembangkan ketapel dan balista untuk melawan pasukan Romawi. Namun sayangnya walaupun didukung berbagai penemuan Archimedes, Syracuse masih kalah kuat dibandingkan pasukan Romawi. Archimedespun akhirnya terbunuh oleh pasukan Romawi. Saat tewas Archimedes sedang mengerjakan persoalan geometri dengan menggambarkan lingkaran-lingkaran di atas tanah. Sebelum dibunuh ia meneriaki pasukan Romawi yang lewat "Jangan ganggu lingkaranku!!!