0,99999... = 1 ?

Mungkin judul postingan blogku kali ini agak sedikit kurang populer atau menurut sebagian orang terutama teman-teman diskusiku dalam hal matematika, judul ini sedikit terlalu memaksa. Tapi judul tersebut tidak datang begitu saja, ada beberapa pertimbangan yang mendasarinya.

Sejak belajar matematika dari bangku SD sampai sekarang, orang beranggapan bahwa 0,999... sebanding 1, coba saja anda bertanya kepada teman anda 0,999... sama dengan 1 atau 0,999... sebanding 1? Jawabannya 90% pasti 0,999... sebanding dengan  1, tapi ada juga yang menjawab 0,999... sama dengan 1 dengan alasan karena hasil pembulatan. Tentu alasan tersebut kurang tepat jika suatu bilangan merupakan hasil pembulatan dari bilangan desimal tertentu maka bilangan tersebut bukan dibaca “sama dengan (=) ” tapi dibaca “sebanding dengan”. Misal:

0,9 sebanding dengan 1 bukan 0,9 = 1

2,78 sebanding dengan 1 bukan 2,78 = 1

Dan

0,999... = 1 adalah benar tapi bukan karena hasil pembulatan.

Sekarang saya akan jelaskan kenapa 0,999... = 1.

Dalam matematika, terdapat banyak macam bilangan seperti bilangan kompleks, bilangan real, bilangan imajiner, bilangan bulat, bilangan asli dan lain-lain. Bagi kalian yang pernah merasakan bangku SMA (bukan berarti sudah pernah makan bangku SMA ya..hehehe), kalian pasti mengenal bilangan rasional dan irrasional. Jika kalian lupa, maka saya akan ingatkan terlebih dahulu biar tidak bingung, sebagai berikut:

Bilangan rasional adala bilangan yang dapat dibentuk  dengan a/b  dan b bukan sama dengan nol dimana a,b anggota bilangan bulat . Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk  dengan a/b  dan b bukan sama dengan nol dimana a,b anggota bilangan bulat.

Sekarang perhatikan, apakah  merupakan bilangan rasional atau bilangan irrasional? Mari kita cari jawabanna, saya ingat waktu di SMA guruku pernah mengajarkanku cara mengubah bilangan desimal ke bentuk pecahan, he..he..kebetulan aku lagi ga tidur di kelas waktu itu jadi masih ingat!

Misal:
x = 0,999...
10x = 9,999..

Maka
10x - x = 9,999... - 0,999...
9x = 9
x = 1

Sehingga 0,999... adalah bilangan rasional

Jadi, jika  x = 0,999... dan x = 1maka 0,999... = 1. Terbukti.

Dapat disimpulan bahwa 0,999... dan 1 adalah 2 bilangan yang sama. Jika 0,999... dan 1 adalah dua bilangan berbeda maka 0,999...adalah rasional dan 1 adalah rasional. Diantara dua bilangan rasional maka ada bilangan irrasional yang jumlahnya tak hingga. Apakah ada bilangan diantara 0,999... dan 1. Sementara o,999... = 1 sehingga tidak ada bilangan diantara 1 dan 1. Jadi terbukti bahwa 0,999... dan 1 adalah 2 bilangan yang sama.
 

Untuk lebih jelasnya silahkan Download penjelasannya di bawah ini.

Download File ini secara lengkap